愛因斯坦盛贊：誰是最偉大的女數(shù)學(xué)家？

諾特環(huán)和拉斯克–諾特定理表明，這個故事中顯然有一個名叫諾特的人。這里實際上有兩個名叫諾特的人，一個名氣小些，一個名氣大些。名氣較小的是父親馬克斯·諾特（1844—1921），名氣較大的是他的女兒埃米·諾特。埃米·諾特把自戴德金的開創(chuàng)性工作之后 40 年的成果整合到一起，轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代環(huán)論。

馬克斯·諾特是德國南部城市埃爾朗根（在紐倫堡北邊）的一名數(shù)學(xué)教授。1882 年埃米在那里出生。我們必須把她的職業(yè)生涯放在她成長的德意志帝國的大環(huán)境中來看，當時是俾斯麥（1871 年至 1890 年的德國宰相兼外交大臣）和威廉二世（1888 年至 1918 年在位的德國皇帝）的德意志帝國。

即使按 19 世紀末的標準來衡量，在威廉二世統(tǒng)治下的德國，女性受到嚴重歧視。我想，即使是那些不會說德語的人也可以從德語口號“Kinder、Küche、Kirche”（子女、廚房、教堂）中大概推測出女人在德國社會中的地位。據(jù)說，這句話被用來贊許威廉二世的皇后奧古斯塔·維多利亞的態(tài)度，不過她口中說的應(yīng)該是皇帝、子女、廚房和教堂。

因此，當埃米·諾特在 18 歲左右決定將純數(shù)學(xué)研究作為她的事業(yè)時，她決定邁過一座險峻的大山。她的父親是一名數(shù)學(xué)家，還是一所著名大學(xué)的教授，盡管她擁有這樣的優(yōu)勢，情況仍然如此。1900 年，當諾特做出這個決定時，女性只能作為旁聽生參加大學(xué)課程，而且還必須得到授課教授的允許。在 1900 年到 1902 年，埃米·諾特在埃爾朗根大學(xué)旁聽了數(shù)學(xué)課，接著在 1903 年到 1904 年在哥廷根大學(xué)旁聽。

到了 1907 年，德國開展了一些適度的改革，諾特獲得了埃爾朗根大學(xué)授予的博士學(xué)位，這是德國的大學(xué)授予女性的第二個數(shù)學(xué)博士學(xué)位。這個博士學(xué)位本可以讓她獲得在大學(xué)任教的資格，然而，“特許任教資格”還沒有向女性開放。她在埃爾朗根大學(xué)工作了八年，一直是博士研究生的無薪導(dǎo)師和臨時講師。但沒有什么事能夠阻止她發(fā)表文章，她很快就因為在數(shù)學(xué)方面的杰出工作而聞名。

這些事發(fā)生在愛因斯坦 1905 年發(fā)表他的狹義相對論之后的幾年里。當時，愛因斯坦正全身心投入在他的廣義相對論研究中，其目標是把引力納入他的理論中。然而，他還有一些困難需要克服。1915 年 6 月到 7 月，愛因斯坦在哥廷根大學(xué)的一些講座中介紹了他的廣義相對論和一些沒有解決的問題。愛因斯坦在談到這件事時說：“讓我感到高興的是，我成功地說服了希爾伯特和克萊因?！?/span>

這的確值得高興。盡管當時的希爾伯特和克萊因已經(jīng)過了職業(yè)巔峰期（當時希爾伯特 53 歲，克萊因 66 歲），但他們依然是數(shù)學(xué)巨人，而 36 歲的愛因斯坦還只不過是青年才俊。當然，在愛因斯坦在 1915 年來做演講之前，希爾伯特和克萊因就很有興致地關(guān)注了他的思想的發(fā)展?，F(xiàn)在他們“相信”了愛因斯坦（可能是相信愛因斯坦的思路是正確的），把注意力放在廣義相對論的突出問題上。他們知道埃米·諾特在相關(guān)領(lǐng)域所做的一些工作，因此邀請她到哥廷根來?！材切┡c特定變換中的不變量有關(guān)的領(lǐng)域，我將在下面闡述其想法。相對論中的關(guān)鍵變換就是洛倫茲變換，它告訴我們從一個參考系轉(zhuǎn)換到另一個參考系時，坐標（即三個空間坐標和一個時間坐標）是如何變化的。這個變換之下的不變量是“原時”，，至少在微積分所需的無窮小層次上是這樣的?！?/span>

諾特如期到達了哥廷根。在幾個月的時間里，她寫出了一篇精彩的論文，解決了廣義相對論中一個棘手的問題，并給出了一個至今仍讓物理學(xué)家珍視的定理。愛因斯坦也贊揚了這篇論文。埃米·諾特出名了。

至此，人們已經(jīng)承認埃米·諾特是一流的數(shù)學(xué)家，但是她的職業(yè)困擾依然沒有結(jié)束。第一次世界大戰(zhàn)開始的第二年，埃米·諾特的弟弟弗里茨（也是一名數(shù)學(xué)家）到軍隊服役。盡管按照威廉時代的大學(xué)的標準，哥廷根大學(xué)雖然是自由的，但是哥廷根大學(xué)仍不愿讓女性擔任教職。戴維·希爾伯特是一個思想開明的人，他只憑真才實學(xué)來評判數(shù)學(xué)家，他勇敢地為諾特爭取教職，但是沒有成功。

雙方的一些爭論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)家中的傳說。校方說：“當我們的戰(zhàn)士返回大學(xué)，發(fā)現(xiàn)他們將在一個女人手下學(xué)習(xí)時，他們會怎么想？”希爾伯特說：“我不明白為什么候選人的性別是反對她成為無薪講師（即講師的薪水由學(xué)生支付）的理由。畢竟我們是一所大學(xué)，而不是澡堂?！?/span>

希爾伯特幫諾特解決問題的方法很獨特：他以自己的名義開設(shè)了課程，然后讓諾特去授課。

在第一次世界大戰(zhàn)戰(zhàn)敗后，德國的社會全面自由化，女性終于有可能獲得任教資格，從而得到一份大學(xué)教職，盡管只是一名依靠學(xué)生支付講課費的無薪講師。1919 年，諾特正式拿到了特許任教資格。1922 年，她在哥廷根大學(xué)得到了帶薪職位，但不是終身教職，而且微薄的薪水很快就不足以應(yīng)付通貨膨脹。

在戰(zhàn)后最初的幾年里，諾特整理了所有關(guān)于環(huán)的研究成果，把它們轉(zhuǎn)化成一個清晰連貫的抽象理論。她于 1921 年發(fā)表的論文《環(huán)中的理想論》（“Idealtheorie in Ringbereichen”）（當時還沒有這些術(shù)語）被認為是近世代數(shù)史上的里程碑，它不僅給出了交換環(huán)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)果，而且提供了一種很快被其他代數(shù)學(xué)家采用的研究方法，即“近世代數(shù)”的嚴格公理化方法。

范德瓦爾登說：“在哥廷根，對我來說最重要的事是我認識了埃米·諾特，她完全重造了代數(shù)，比以往任何研究都更一般化……”

到了 20 世紀 30 年代初，埃米·諾特已經(jīng)成為哥廷根大學(xué)的一群充滿活力的研究人員中的中心人物。雖然她的職位仍舊很低，薪水微薄，沒有終身職位，但是她作為數(shù)學(xué)家的能力是毋庸置疑的。然而，諾特完全不符合那個時代和那個地方流行的女性氣質(zhì)標準，不過，公平地說，她的同事也不符合那些標準。她的身材較壯，相貌平平，戴著一副厚厚的眼鏡，聲音低沉而刺耳。她穿著不合身的衣服，把頭發(fā)剪成短發(fā)。人們普遍認為她的講課風(fēng)格令人費解。盡管她的同事們都是男性，但他們對她還是充滿敬畏和愛戴之心。那時，威廉二世的德國剛剛過去十幾年，人們有自己獨特的表達情感的方式，也許這些方式在今天不會被接受。

因此，所有這些輕蔑的打趣在當時并不是惡意的，這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)傳說的一部分。最著名的是她的同事埃德蒙·蘭道的回答。在蘭道被問道他是否認為諾特是一位偉大的女數(shù)學(xué)家時，他回答道：“埃米肯定是一位偉大的數(shù)學(xué)家，但要說她是一位女性，我不敢保證?！敝Z伯特·維納（1894—1964）對她的描述更大度一些：“她是一個精力充沛、近視眼的洗衣女工，很多學(xué)生簇擁在她的周圍，就像一群小鴨子圍著一只仁慈的母雞?！焙諣柭ね鉅栕顬闇睾偷乇磉_了人們的共識：“美惠三女神沒有光顧她的搖籃?！蓖鉅栠€試圖解釋對她的稱呼“Der 諾特”（在德語中，定冠詞“der”修飾陽性名詞）：“如果我們在哥廷根……稱她是‘Der 諾特’，那一定是表示我們由衷地承認她是一名強大且富有創(chuàng)造力的思想者，她似乎已經(jīng)突破了性別的界限……她是一名偉大的數(shù)學(xué)家，最偉大的數(shù)學(xué)家?！?/span>

在哥廷根大學(xué)，諾特薪水微薄，而且沒有終身職位，在 1933 年春納粹上臺時，她丟掉了這份工作。她曾經(jīng)因為是女性而被禁止在大學(xué)任教，而此時則是因為她的猶太人身份而更被禁止教書。她的非猶太同事和舊同事（以希爾伯特為首）多次為她請愿，但一點兒用也沒有。

在納粹統(tǒng)治期間，猶太知識分子和反納粹知識分子一般有兩種逃脫方式：去蘇聯(lián)，或者去美國。埃米的弟弟弗里茨選擇了前者，在西伯利亞的一所研究院找到了一份工作。埃米則走上了另一條路，在賓夕法尼亞州的布林莫爾學(xué)院獲得一個職位。她的英語還可以，而且她只有 51 歲，這所學(xué)院非常高興能獲得這樣一位數(shù)學(xué)天才。很可惜，僅僅兩年后，埃米·諾特就因子宮腫瘤切除手術(shù)引起的栓塞而去世。阿爾伯特·愛因斯坦為《紐約時報》撰寫了她的訃告，其中一段如下：

在代數(shù)領(lǐng)域……那些最有天賦的數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究了幾個世紀的一個領(lǐng)域，她發(fā)現(xiàn)了非常重要的方法……幸運的是，有一小部分人在他們的生命中早早就認識到，人類最美妙、最令人滿意的經(jīng)歷并非來自外部，而是與個人情感、思想和行動的發(fā)展密切相關(guān)。真正的藝術(shù)家、研究者和思想家一直都是這樣的人。然而，這些人的生活默默無聞，但是他們努力的成果卻是一代人給他們的后輩創(chuàng)造的最有價值的貢獻。

作者：[美] 約翰·德比希爾

譯者：張浩

轉(zhuǎn)載自：圖靈新知